【题目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若 =λ +μ ,则λ+μ的最大值为( )
A.3
B.2
C.
D.2
【答案】A
【解析】解:如图:以A为原点,以AB,AD所在的直线为x,y轴建立如图所示的坐标系,
则A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2),
∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上,
设圆的半径为r,
∵BC=2,CD=1,
∴BD= =
∴ BCCD= BDr,
∴r= ,
∴圆的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2= ,
设点P的坐标为( cosθ+1, sinθ+2),
∵ =λ +μ ,
∴( cosθ+1, sinθ﹣2)=λ(1,0)+μ(0,2)=(λ,2μ),
∴ cosθ+1=λ, sinθ+2=2μ,
∴λ+μ= cosθ+ sinθ+2=sin(θ+φ)+2,其中tanφ=2,
∵﹣1≤sin(θ+φ)≤1,
∴1≤λ+μ≤3,
故λ+μ的最大值为3,
故选:A
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【题目】已知函数f(x)=8a2lnx+x2+6ax+b(a,b∈R)
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x,求a,b的值;
(2)若a≥1,证明:x1 , x2∈(0,+∞),且x1≠x2 , 都有 >14成立.
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【题目】已知圆与直线,且直线有唯一的一个点,使得过点作圆的两条切线互相垂直,则_____;设是直线上的一条线段,若对于圆上的任意一点,则的最小值_____.
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【题目】已知函数f(x)=( )ax , a为常数,且函数的图象过点(﹣1,2).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=4﹣x﹣2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.
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【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
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【题目】如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(Ⅰ)证明:平面ACD⊥平面ABC;
(Ⅱ)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.
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