【题目】求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程:
(1)抛物线的焦点是椭圆的上顶点;
(2)椭圆的焦距是8,离心率等于.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若 =λ +μ ,则λ+μ的最大值为( )
A.3
B.2
C.
D.2
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【题目】某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员距篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分布直方图:
(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数;
(2)若从该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中,用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位:米,运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离越远越好),并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次,并规定:成绩来自2到3米这一组时,记1分;成绩来自3到4米这一组时,记2分;成绩来4到5米的这一组记 4分,求该运动员2次总分不少于5分的概率.
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【题目】如图,已知梯形与梯形全等, , , , , , 为中点.
(Ⅰ)证明: 平面
(Ⅱ)点在线段上(端点除外),且与平面所成角的正弦值为,求的值.
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【题目】已知函数f(x)= ,直线y= x为曲线y=f(x)的切线(e为自然对数的底数).
(1)求实数a的值;
(2)用min{m,n}表示m,n中的最小值,设函数g(x)=min{f(x),x﹣ }(x>0),若函数h(x)=g(x)﹣cx2为增函数,求实数c的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,设的顶点分别为,圆是的外接圆,直线的方程是.
(1)求圆的方程;
(2)证明:直线与圆相交;
(3)若直线被圆截得的弦长为3,求的方程.
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【题目】若无穷数列{an}满足:只要ap=aq(p,q∈N*),必有ap+1=aq+1 , 则称{an}具有性质P.
(1)若{an}具有性质P,且a1=1,a2=2,a4=3,a5=2,a6+a7+a8=21,求a3;
(2)若无穷数列{bn}是等差数列,无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列,b1=c5=1;b5=c1=81,an=bn+cn , 判断{an}是否具有性质P,并说明理由;
(3)设{bn}是无穷数列,已知an+1=bn+sinan(n∈N*),求证:“对任意a1 , {an}都具有性质P”的充要条件为“{bn}是常数列”.
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【题目】已知直线l过直线x﹣y﹣1=0与直线2x+y﹣5=0的交点P.
(1)若l与直线x+3y﹣1=0垂直,求l的方程;
(2)点A(﹣1,3)和点B(3,1)到直线l的距离相等,求直线l的方程.
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