Question

15．第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．
（I）根据以上数据完成以下2X2列联表：

	会俄语	不会俄语	总计
男	10	6	16
女	6	8	14
总计	16	14	30

并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

（II）若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作，记会俄语的人数为ξ，求ξ的期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先根据以上数据完成以下2X2列联表，再假设是否会俄语与性别无关，然后由已知数据可求得k²进行判断．
（Ⅱ）会俄语的人数ξ的取值分别为0，1，2．分别求出其概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（Ⅰ）如下表：

	会俄语	不会俄语	总计
男	10	6	16
女	6	8	14
总计	16	14	30

…（2分）
假设：是否会俄语与性别无关．由已知数据可求得K²=$\frac{30×（10×8-6×6）^{2}}{16×14×16×14}$≈1.1575＜2.706；
所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关；…（5分）
（Ⅱ）会俄语的人数ξ的取值分别为0，1，2．
其概率分别为P（ξ=0）=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{28}{91}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{8}^{1}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{48}{91}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{15}{91}$，…（10分）
所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	$\frac{28}{91}$	$\frac{48}{91}$	$\frac{15}{91}$

Eξ=0×$\frac{28}{91}$+1×$\frac{48}{91}$+2×$\frac{15}{91}$=$\frac{78}{91}$．…（12分）

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，是历年高考的必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．