Question

10．已知函数f（x）=Asin（$\frac{1}{2}$x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．设点C（$\frac{2π}{3}$，4）是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（　　）

• A． 3
• B． 4π
• C． 6π
• D． 12π

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，根据五点法作图求得φ的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得△BDC的面积是$\frac{1}{2}$•BD•CD 的值．

解答 解：由题意可得$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{6}$．再根据点C是最高点可得 A=4，函数f（x）=4sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）．
又BD=$\frac{3}{4}$•T=$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=3π，CD⊥DB，可得△BDC的面积是$\frac{1}{2}$•BD•CD=6π，
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，根据五点法作图求得φ的值，可得函数f（x）的解析式从而求得△BDC的面积，属于基础题．