Question

1．给出下列四个命题：
①曲线y=x³在（0，0）处没有切线；
②已知随机变量X服从正态分布N（1，σ²），P（X≤5）=0.81，则P（X≤-3）=0.19；
③线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱；
④定义运算$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{b}_{1}}&{{b}_{2}}\end{array}|$=a₁b₂-a₂b₁，则函数f（x）=$|\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x}&{1}\\{x}&{\frac{1}{3}x}\end{array}|$的图象在点（1，$\frac{1}{3}$）处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中真命题的序号是②④（请把所有真命题的序号都填上）．

Answer 1

分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①曲线y=x³在（0，0）处的切线方程是y=0，是假命题；
②已知随机变量X服从正态分布N（1，σ²），∴曲线关于x=1对称，∴P（X≤-3）=P（X≥5）=1-P（X≤5）=0.19，正确；
③线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强，故不正确；
④定义运算$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{b}_{1}}&{{b}_{2}}\end{array}|$=a₁b₂-a₂b₁，则函数f（x）=$|\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x}&{1}\\{x}&{\frac{1}{3}x}\end{array}|$=$\frac{1}{3}$x³+x²-x，∴f′（x）=x²+2x-1，∴f′（1）=2，∴函数的图象在点（1，$\frac{1}{3}$）处的切线方程是y-$\frac{1}{3}$=2（x-1），即6x-3y-5=0，正确．
故答案为：②④．

点评 本题考查命题真假的判断，导数的几何意义，正态分布，知识综合性强，属于中档题．