Question

16．（1）已知1og₁₈9=a，18^b=5，求log₃₆45；
（2）设3^x=4^y =36，求$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据已知可得1og₁₈9=a，1og₁₈5=b，结合换底公式可得答案；
（2）根据已知可得1og₃36=x，1og₄36=y，结合换底公式的推论（倒数关系）可得答案；

解答 解：（1）∵1og₁₈9=a，18^b=5，
∴1og₁₈5=b，
∴log₃₆45=$\frac{{log}_{18}45}{{log}_{18}36}$=$\frac{{log}_{18}5+{log}_{18}9}{{log}_{18}（\frac{{18}^{2}}{9}）}$=$\frac{a+b}{2-a}$
（2）∵3^x=4^y =36，
∴1og₃36=x，1og₄36=y，
∴1og₃₆3=$\frac{1}{x}$，1og₃₆4=$\frac{1}{y}$，
∴$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=21og₃₆3+1og₃₆4=1og₃₆9+1og₃₆4=1og₃₆36=1

点评 本题考查的知识点是对数的运算性质，换底公式及其推论，难度中档．