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在无穷数列中,,对于任意,都有. 设, 记使得成立的的最大值为.
(1)设数列为1,3,5,7,,写出的值;
(2)若为等比数列,且,求的值;
(3)若为等差数列,求出所有可能的数列.
(1);(2);(3)得

试题分析:(1)根据使得成立的的最大值为,则,则,则,这样就写出的值;(2)确定,分组求和,即可求的值;(3)若为等差数列,先判断,再证明,即可求出所有可能的数列
(1) .                                       3分
(2)因为为等比数列,
所以,                                                  4分
因为使得成立的的最大值为
所以
,                        6分
所以.                                   8分
(3)由题意,得
结合条件,得.                                       9分
又因为使得成立的的最大值为,使得成立的的最大值为
所以.                                    10分
,则.
假设,即
则当时,;当时,.
所以.
因为为等差数列,
所以公差
所以,其中.
这与矛盾,
所以.                                                     11分
又因为
所以
为等差数列,得,其中.                         12分
因为使得成立的的最大值为
所以
,得.                                             13分
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