试题分析:(1)解决新定义问题,关键根据“定义”列条件,根据“定义”判断. 因为
为各项均不为
的等差数列,故可设
(d、b为常数),由
得
得
为常数,所以各项均不为0的等差数列
为“类等比数列”,(2)存在性问题,通常从假设存在出发,列等量关系,将是否存在转化为对应方程是否有解. 先从必要条件入手
,再从充分性上证明:因为
所以
所以
即
得
所以
而
(3)由(2)易得
,
均为公比为
的等比数列,
,
,
[解] (1)因为
为各项均不为
的等差数列,故可设
(d、b为常数) 1分
由
得
2分
得
为常数,所以各项均不为0的等差数列
为“类等比数列” 4分
(2)存在常数
使
(只给出结论给2分)
(或从必要条件入手
)
证明如下:因为
所以
所以
即
6分
由于
此等式两边同除以
得
8分
所以
即当
都有
因为
所以
所以
所以对任意
都有
此时
10分
(3)
11分
均为公比为
的等比数列 12分
14分
16分
18分