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(4分)(2011•福建)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,及根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及常数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b﹣a),这里,x被称为乐观系数.
经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于        

试题分析:根据题设条件,由(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中项,知[x(b﹣a)]2=(b﹣a)2﹣x(b﹣a)2,由此能求出最佳乐观系数x的值.
解:∵c﹣a=x(b﹣a),b﹣c=(b﹣a)﹣x(b﹣a),
(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中项,
∴[x(b﹣a)]2=(b﹣a)2﹣x(b﹣a)2
∴x2+x﹣1=0,
解得
∵0<x<1,

故答案为:
点评:本题考查等比数列的性质和应用,解题时要注意等比中项的计算.
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