精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如果数列满足:,则称数列阶“归化数列”.
(1)若某4阶“归化数列”是等比数列,写出该数列的各项;
(2)若某11阶“归化数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
(3)若为n阶“归化数列”,求证:
(1);(2);(3)证明见解析.

试题分析:(1)等比数列是4阶“归化数列”,则有,这样,于是,从而,以后各项依次可写出;(2)等差数列是11阶“归化数列”,则,这样有,知当时,,当时,,由此可得的通项公式分别为;(3)对阶“归化数列”,从已知上我们只能知道在中有正有负,因此为了求,我们可以设是正的,是负的,这样
证毕.
(1)设成公比为的等比数列,显然,则由
,解得,由,解得
所以数列为所求四阶“归化数列”;           4分
(2)设等差数列的公差为,由
所以,所以,即,               6分
时,与归化数列的条件相矛盾,
时,由,所以
所以                   8分
时,由,所以
所以(n∈N*,n≤11),
所以(n∈N*,n≤11),                   10分
(3)由已知可知,必有ai>0,也必有aj<0(i,j∈{1,2, ,n,且i≠j).
为诸ai中所有大于0的数,为诸ai中所有小于0的数.
由已知得X=++ +=,Y= + + +=-
所以.     16分项和公式,不等式的放缩法.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在数列{an}中,an+1+an=2n-44(n∈N*),a1=-23.
(1)求an
(2)设Sn为{an}的前n项和,求Sn的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知整数对按如下规律排成一列:, ,则第60个数对是       

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知等比数列的各项均为正数,且  
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和 
(3)在(2)的条件下,求使恒成立的实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知等差数列满足,数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)若,求数列的前项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

将偶数按如图所示的规律排列下去,且用表示位于从上到下第行,从左到右列的数,比如,若,则有(   )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知等差数列的前项和是,若,则最大值是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

(4分)(2011•福建)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,及根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及常数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b﹣a),这里,x被称为乐观系数.
经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于        

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对于数列,定义数列为数列的“差数列”,若的“差数列”的通项为,则数列的前n项和          .

查看答案和解析>>

同步练习册答案