Question

【题目】已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中ai∈{0，1，2}（i=0，1，2，3），且a0≠0，则A中所有元素之和等于 ．

Answer 1

【答案】837
【解析】解：由题意可知，a3 ， a1 ， a2各有3种取法（均可取0，1，2），a0有2种取法，
由分步计数原理可得共有3×3×3×2种方法
∴当a0取1，2时，a1 ， a2 ， a3各有3种取法，共有3×3×3=27种方法，
即集合A中含有a0项的所有数的和为（1+2）×27=81；
同理可得集合A中含有a1项的所有数的和为（2×0+2×1+2×2）×18=108；
集合A中含有a2项的所有数的和为（22×0+22×1+22×2）×18=216；
集合A中含有a3项的所有数的和为（23×0+23×1+23×2）×18=432；
由分类计数原理得集合A中所有元素之和：
S=81+108+216+432=837．
所以答案是：837．
【考点精析】利用集合的表示方法-特定字母法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合．