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    已知 求证：

    【解析】本试题组要是利用均值不等式配凑法，来证明关于不等式的证明问题。也可以运用分析法得到。

     

    【答案】

     

    证明：

             ，

            

     

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    科目：高中数学 来源：2013届吉林长春市高二第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，   BP的延长线交AC于点E.

    ⑴求证：FA∥BE；

    ⑵求证：

    【解析】本试题主要是考查了平面几何中圆与三角形的综合运用。

    （1）要证明线线平行，主要是通过证明线线平行的判定定理得到

    （2）利用三角形△APC∽△FAC相似，来得到线段成比列的结论。

    证明：（1）在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O ∴OA=OF

     ∴∠OAF=∠F  ∵∠B=∠F  ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE

    （2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦  ∴∠PAC=∠F

    ∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC  ∴

    ∴ ∵AB=AC  ∴

     

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    科目：高中数学 来源：2013届吉林长春市高二第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在中，为边上的中线，为上任意一点，交于点.求证：．

    【解析】本试题主要是考查了平面几何中相似三角形性质的运用。根据已知条件，首先做辅助线，然后利用平行性得到相似比，，，然后得到比例相等。充分利用比值问题转化得到结论。

    证明：过作，交于，∴，，

    ∴， ，   ∵为的中点，，

    ，，，即．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高考模拟预测数学文试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列满足且对一切,

    有

    （Ⅰ）求证：对一切

    （Ⅱ）求数列通项公式.   

    （Ⅲ）求证：

    【解析】第一问利用，已知表达式，可以得到，然后得到，从而求证 。

    第二问，可得数列的通项公式。

    第三问中，利用放缩法的思想，我们可以得到

    然后利用累加法思想求证得到证明。

    解:  (1) 证明:

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省宿州市高二下学期期中质量检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，求证：.

    【解析】本试题主要是考查了不等式的证明，利用分析法进行变形化简并证明。

     

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