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    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=
    a
    •
    b
    =2    ，(
    a
    -
    c
    )•(
    b
    -2
    c
    )=0    ，则|
    b
    -
    c
    |    的最小值为
    		7
    -
    		3
    2
    		7
    -
    		3
    2
    ．
    分析：由已知可求＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    3
    ，不妨设
    OA
    =
    a
    =（2，0），
    c
    =(x，y)    ，
    OB
    =
    b
    =（1，
    		3
    ），结合(
    a
    -
    c
    )•(
    b
    -2
    c
    )=0    ，可得x，y的方程：2-5x+2x2-
    		3
    y+2y2    =0是以（
    5
    4
    ，
    		3
    4
    ）为圆心，以
    		3
    2
    为半径的圆，结合圆的性质可求
    解答：解：|
    a
    |=|
    b
    |=
    a
    •
    b
    =2    ，
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    =
    2
    2×2
    =
    1
    2

    ∴＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    3

    由题意不妨设
    OA
    =
    a
    =（2，0），
    c
    =(x，y)
    则
    OB
    =
    b
    =（1，
    		3
    ），
    ∵(
    a
    -
    c
    )•(
    b
    -2
    c
    )=0    ，
    ∴（2-x，-y）•（1-2x，
    		3
    -2y    ）=0
    ∴（2-x）（1-2x）-y（
    		3
    -2y    ）=0
    即2-5x+2x2-
    		3
    y+2y2    =0是以（
    5
    4
    ，
    		3
    4
    ）为圆心，以
    		3
    2
    为半径的圆
    则|
    b
    -
    c
    |    =
    		(1-x)2+(
    		3
    -y)2
    的最小值为
    		(
    5
    4
    -1)2+(
    		3
    -
    		3
    4
    )2
    -
    		3
    2
    =
    		7
    -
    		3
    2

    故答案为：
    		7
    -
    		3
    2

    点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，其中根据已知表示出|
    b
    -
    c
    |，将问题转化为求二次函数的最值，是解答本题的关键
    练习册系列答案
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    已知向量
    α
    =(
    		3
    sinωx，cosωx），
    β
    =(cosωx，cosωx)    ，记函数f（x）=
    α
    •
    β
    ，已知f（x）的周期为π．
    （1）求正数ω之值；
    （2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．

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    已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
    （1）求正数ω之值；
    （2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinAsinC，试求f（x）的值域．

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    已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
    （1）求正数ω之值；
    （2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年江西省宜春市宜丰中学高二第九次模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
    （1）求正数ω之值；
    （2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量, ,记函数已知的周期为π.

    （1）求正数之值;

    （2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin,试求f(x)的值域.

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