Question

16．函数y=（$\frac{1}{2}$）^|x-a|在区间（2，+∞）递减，则a的取值范围是（-∞，2]．

Answer 1

分析 根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设t=|x-a|，则当x≥a时，t=|x-a|=x-a为增函数，而y=（$\frac{1}{2}$）^t为减函数，
故此时函数y=（$\frac{1}{2}$）^|x-a|在[a，+∞）上为减函数，
若函数y=（$\frac{1}{2}$）^|x-a|在区间（2，+∞）递减，
则a≤2，
故答案为：（-∞，2]

点评 本题主要考查函数单调性的应用，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．