Question

19．某商场向顾客甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．
（Ⅰ）若发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；
（Ⅱ）若商场发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事件A，利用独立重复试验求出概率即可．
（Ⅱ）X的所有可能值为0，5，10，15，20．求出概率的分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事件A，P（A）=${C}_{2}^{1}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{9}$．
（Ⅱ）X的所有可能值为0，5，10，15，20．
P（X=0）=（$\frac{2}{3}$）²×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{27}$，P（X=5）=${C}_{2}^{1}$×$\frac{1}{3}$×（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{8}{27}$，
P（X=10）=（$\frac{1}{3}$）²×$\frac{2}{3}$+（$\frac{2}{3}$）²×$\frac{1}{3}$=$\frac{6}{27}$，P（X=15）=${C}_{2}^{1}$×（$\frac{1}{3}$）²×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{27}$，
P（X=20）=（$\frac{1}{3}$）³=$\frac{1}{27}$．
X的分布列：

X	0	5	10	15	20
P	$\frac{8}{27}$	$\frac{8}{27}$	$\frac{6}{27}$	$\frac{4}{27}$	$\frac{1}{27}$

E（X）=0×$\frac{8}{27}$+5×$\frac{8}{27}$+10×$\frac{6}{27}$+15×$\frac{4}{27}$+20×$\frac{1}{27}$=$\frac{20}{3}$．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，考查概率求解的方法．