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    若sinα=
    1
    3
    且2π＜α＜3π，则sin
    α
    2
    +cos
    α
    2
    =
    -
    2
    		3
    3
    -
    2
    		3
    3
    ．
    分析：先将sin
    α
    2
    +cos
    α
    2
    平方得出（sin
    α
    2
    +cos
    α
    2
    ）2=
    4
    3
    ，然后由角的范围得出sin
    α
    2
    +cos
    α
    2
    ＜0，进而得出答案．
    解答：解：（sin
    α
    2
    +cos
    α
    2
    ）2=sin2
    α
    2
    +cos2
    α
    2
    +2sin
    α
    2
    cos
    α
    2
    =1+sinα=
    4
    3

    ∵2π＜a＜3π，
    ∴π＜
    α
    2
    ＜
    3π
    2

    ∴
    α
    2
    在第三象限，sin
    α
    2
    ＜0 cos
    α
    2
    ＜0
    则sin
    α
    2
    +cos
    α
    2
    ＜0
    故sin
    α
    2
    +cos
    α
    2
    =-
    2
    		3
    3

    故答案为：-
    2
    		3
    3
    点评：此题考查了sin2α+cos2α=1的运用，解题过程中要注意角的范围．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin（B+C）+2sinA•cosB=0
    求：（1）角B的大小；    
       （2）若b=
    		13
    ，a+c=4    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（2sinx，0），
    n
    =（sinx+cosx，sinx-cosx），且f（x）=
    m
    •
    n

    （1）求f（x）的最小正周期和最小值；
    （2）若f（α）=1，sinβ=
    1
    3
    ，0＜α＜
    π
    2
    ＜β＜π，求cos（2α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=-
    1
    3
    ，α∈(
    π
    2
    ，π)    ．
    （1）化简
    sin2α-cos2α
    1+cos2α
    ，并求值．
    （2）若β∈（
    π
    2
    ，π    ），且cos（α+β）=-
    12
    13
    ，求sin（α+β）及cosβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，真命题的序号有
    ③④
    ③④
    ．（写出所有真命题的序号）
    ①当x＞0且x≠1时，有lnx+
    1
    lnx
    ≥2    ；
    ②函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＞-
    1
    a
    }；
    ③函数f（x）=e-xx2在x=2处取得极大值；
    ④若sin（α+β）=
    1
    2
    ，sin（α-β）=
    1
    3
    ，则tanαcotβ=5．

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