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    【题目】为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.

    （Ⅰ）由以上数据绘制成2×2联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？

    男

    女

    总计

    合格

    不合格

    总计

    （Ⅱ）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男生的个数为，求的分布列及数学期望.

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    【答案】（Ⅰ）填表见解析，有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关； （Ⅱ）分布列见解析，

    【解析】

    （Ⅰ）根据茎叶图填写列联表，计算得到答案.

    （Ⅱ），计算，，，得到分布列，再计算数学期望得到答案.

    （Ⅰ）根据茎叶图可得：

    男

    女

    总计

    合格

    10

    16

    26

    不合格

    10

    4

    14

    总计

    20

    20

    40

    ，

    故有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果””有关.

    （Ⅱ）从茎叶图可知，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生人数分别是4人和2人，从中任意选2人，基本事件总数为，

    ，，，

    0

    1

    2

    .

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    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆短轴端点，若为直角三角形且周长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于两点，直线,斜率的乘积为，求的取值范围.

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    （1）若，求证：.

    （2）讨论函数的极值；

    （3）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

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    （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

    （2）若成等比数列，求a的值。

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    【题目】如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。

    （1）证明：平面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

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    【题目】（多选题）下列说法中，正确的命题是（ ）

    A.已知随机变量服从正态分布，，则．

    B.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3．

    C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则．

    D.若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为16．

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    【题目】对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数.

    （1）当时，求的值；

    （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】某市据实际情况主要采取以下四种扶贫方式：第一，以工代赈方式，指政府投资建设基础设施工程，组织贫困地区群众参加工程建设并获得劳务报酬，第二，整村推进方式指以贫困村为具体帮扶对象，帮扶对口到村，资金安排到村，扶贫效益到户，第三，科技扶贫方式，指组织科技人员深入贫困乡村实地指导、技术培训等传授科技知识，第四，移民搬迁方式，指对目前极少数居住在生存条件恶劣、自然资源贫乏地区的特困人口，实行自愿移民，该市为了2020年更好的完成精准扶贫各项任务，2020年初在全市贫困户（分一般贫困户和“五特”户两类）中随机抽取了5000户就目前的主要四种扶贫方式行了问卷调查，支持每种扶贫方式的结果如表：

    调查的贫困户

    支持以工代赈户数

    支持整村推进户数

    支持科技扶贫户数

    支持移民搬迁户数

    一般贫困户

    1200

    1600

    200

    五特户（五保户和特困户）

    100

    100

    已知在被调查的5000户中随机抽取一户支持整村推进的概率为0.36.

    （Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的贫困户中抽取50户进行深入访谈，问应在支持科技扶贫户数中抽取多少户？

    （Ⅱ）虽然“五特”户在全市的贫困户所占比例不大，但本次调查要有意义，其中这次调查的“五特”户户数不能低于被调查总户数的9.2%，已知，求本次调查有意义的概率是多少？

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    【题目】2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情，生猪大量病死，存栏量急剧下降，一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生活.为了解决这个问题，我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面积极向多个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势，决定响应政府号召，扩大生产决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表：

    生猪存栏数量（千头）

    2

    3

    4

    5

    8

    头猪每天平均成本（元）

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.5

    （1）研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系，请帮他求出关于的线.性回归方程（保留小数点后两位有效数字）

    （2）研究员乙根据以上数据得出与的回归模型：.为了评价两种模型的拟合效果，请完成以下任务：

    ①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：称为相应于点的残差）；

    生猪存栏数量（千头）

    2

    3

    4

    5

    8

    头猪每天平均成本（元）

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.5

    模型甲

    估计值

    残差

    模型乙

    估计值

    3.2

    2.4

    2

    1.76

    1.4

    残差

    0

    0

    0

    0.14

    0.1

    ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

    （3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元；生猪存栏数量达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元若按（2）中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.（利润=收入-成本）

    参考公式：.

    参考数据：.

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