Question

已知(x2+

1

x

)n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x⁴的系数为（　　）

• A、5
• B、10
• C、20
• D、40

Answer 1

分析：先对二项式中的x赋值1求出展开式的系数和，列出方程求出n的值，代入二项式；再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的x的指数为4，求出r，将r的值代入通项求出二项展开式中x⁴的系数．

解答：解：在(x2+

1

x

)n中，令x=1得到二项展开式的各项系数和为2ⁿ
∴2ⁿ=32
∴n=5
∴(x2+

1

x

)n=(x2+

1

x

)5
其展开式的通项为T_r+1=C₅^rx^10-3r
令10-3r=4得r=2
∴二项展开式中x⁴的系数为C₅²=10
故选B．

点评：求二项展开式的系数和常用的方法是给二项式中的x赋值；解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式．