Question

已知函数f(x)=

-x(-1≤x≤0) x2(0＜x≤1) x(1＜x≤2)

，
（I）求f（-

2

3

），f(

1

2

），f(

3

2

）的值；
（Ⅱ）做出函数的简图；
（III）求函数的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（I）根据-

2

3

、

1

2

、

3

2

分别属于哪段区间就分别代入所对应的表达式，解之即可求出所求；
（II）根据分段函数图象的特点可知画图是进行分段画即可；
（III）观察图象即可求出函数的最大值和最小值．

解答：解：（Ⅰ）当-1≤x≤0时，f（x）=-x
∴f（-

2

3

）=-（-

2

3

）=

2

3

当0≤x＜1时，f（x）=x²
∴f（

1

2

）=（

1

2

）²=

1

4

当1≤x≤2时，f（x）=x
∴f（

3

2

）=

3

2

（4分）
（Ⅱ）如右图
（Ⅲ）根据函数图象可知f（x）_max=f（2）=2；
f（x）_min=f（0）=0（12分）

点评：本题主要考查了求函数值以及画图和求函数的最值，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．