Question

(本题满分11分)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）a＝2，b＝2.（2）S＝absinC＝.

试题分析：（1）由余弦定理及已知条件得，a²＋b²－ab＝4，…………2分
又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.…………4分
联立方程组解得a＝2，b＝2.…………5分
（2）由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分
当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，…………8分
当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组
解得a＝，b＝.…………10分
所以△ABC的面积S＝absinC＝.…………11分
点评：典型题，本题在考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形内角和定理，两角和差的三角函数的同时，考查了函数方程思想，在两道小题中，均通过建立方程组，以便求的a,b,c等。