Question

【题目】2016年备受瞩目的二十国集团领导人第十一次峰会于9月4～5日在杭州举办，杭州G20筹委会已经招募培训翻译联络员1000人、驾驶员2000人，为测试培训效果，采取分层抽样的方法从翻译联络员、驾驶员中共随机抽取60人，对其做G20峰会主题及相关服务职责进行测试，将其所得分数（分数都在60～100之间）制成频率分布直方图如下图所示，若得分在90分及其以上（含90分）者，则称其为“G20通”．
（Ⅰ）能否有90%的把握认为“G20通”与所从事工作（翻译联络员或驾驶员）有关？
（Ⅱ）从参加测试的成绩在80分以上（含80分）的驾驶员中随机抽取4人，4人中“G20通”的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

附参考公式与数据： ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知可得：翻译联络员得分在90分及其以上（含90分）者有0.02×10×1000=200人， 得分在90分及其以下者有1000﹣200=800人．
驾驶员得分在90分及其以上（含90分）者有0.005×10×2000=100人，得分在90分及其以下者有2000﹣200=1900人．
抽取翻译联络员= =20人，得分在90分及其以上（含90分）者有4人，得分在90分及其以下者有16人，
抽取驾驶员 ×60=40人，得分在90分及其以上（含90分）者有2人，得分在90分及其以下者有38人．
做出列联表：

	90（含90）分以上	90分以下	合计
翻译联络员	4	16	20
驾驶员	2	38	40
合计	6	54	60

由列联表中的数据，得到k2= =3.333＞2.706．
因此，有90%的把握认为两者有关．
（Ⅱ）由图可知：参加测试的成绩在80分以上（含80分）的驾驶员中共有10人，其中在区间[80，90）的有8人，在区间[90，100]的有2人．
随机抽取4人，4人中“G20通”的人数为随机变量X=0，1，2．
P（X=k）= ，可得P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ．

X	0	1	2
P

EX=0+ =
【解析】（Ⅰ）由已知可得：翻译联络员得分在90分及其以上（含90分）者有0.02×10×1000=200人，得分在90分及其以下者有1000﹣200=800人．驾驶员得分在90分及其以上（含90分）者有0.005×10×2000=100人，得分在90分及其以下者有2000﹣200=1900人．抽取翻译联络员= =20人，得分在90分及其以上（含90分）者有4人，得分在90分及其以下者有16人，抽取驾驶员 ×60=40人，得分在90分及其以上（含90分）者有2人，得分在90分及其以下者有38人．作出列联表：由列联表中的数据，得到k2= =3.333，即可得出结论．（Ⅱ）由图可知：参加测试的成绩在80分以上（含80分）的驾驶员中共有10人，其中在区间[80，90）的有8人，在区间[90，100]的有2人．随机抽取4人，4人中“G20通”的人数为随机变量X=0，1，2．P（X=k）= ，即可得出．