Question

【题目】某厂有容量300吨的水塔一个，每天从早六点到晚十点供应生活和生产用水，已知：该厂生活用水每小时10吨，工业用水总量W（吨）与时间t（单位：小时，规定早晨六点时t=0）的函数关系为W=100 ，水塔的进水量有10级，第一级每小时水10吨，以后每提高一级，进水量增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在供应同时打开进水管．问该天进水量应选择几级，既能保证该厂用水（即水塔中水不空），又不会使水溢出？

Answer 1

【答案】解：设水塔进水量选择第n级，在t时刻水塔中的水容量y等于水塔中的存水量100吨加进水量10nt吨，减去生产用水10t吨，在减去工业用水W=100 吨，即y=100+10nt﹣10t﹣100 （0＜t≤16）；
若水塔中的水量既能保证该厂用水，又不会使水溢出，则一定有0＜y≤300．
即0＜100+10nt﹣10t﹣100 ≤300，
所以﹣ + +1＜n≤ + +1对一切t∥（0，16]恒成立．
因为﹣ + +1= ≤ ， + +1= ≥ ，
所以 ，即n=4．即进水选择4级
【解析】解决本题的关键是水塔中的水不空又不会使水溢出，其存水量的平衡与进水量、选择的进水级别与进水时间相关，而出水量有生活用水与工业用水两部分构成，故水塔中水的存量是一个关于进水级别与用水时间的函数．因此设进水量选第n级，t小时后水塔中水的剩余量为：y=100+10nt﹣10t﹣100 ，且0≤t≤16．解0＜y≤300，﹣ + +1＜n≤ + +1对一切t∥（0，16]恒成立，即可得出结论．