Question

“关于x的方程x⁴+ax²+b=0有解”是“关于x的方程x²+ax+b=0”的（　　）

• A、充要条件
• B、充分不必要条件
• C、必要不充分条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：关于x的方程x⁴+ax²+b=0有解”，方程t²+at+b=0有非负解，即关于x的方程x²+ax+b=0”的有解，
反之关于x的方程x²+ax+b=0”的有解，如果关于x的方程x²+ax+b=0”有2个负解，则不一定．

解答： 解：∵关于x的方程x⁴+ax²+b=0有解”，
∴方程t²+at+b=0有非负解，
∴关于x的方程x²+ax+b=0”有解，
反之关于x的方程x²+ax+b=0”有解，
如果关于x的方程x²+ax+b=0”有2个负解，
关于x的方程x⁴+ax²+b=0不一定有解，
根据充分必要条件的定义可判断：
“关于x的方程x⁴+ax²+b=0有解”是“关于x的方程x²+ax+b=0”的充分不必要条件，
故选：B

点评：本题考查了方程的根，充分必要条件的定义，属于中档题．