Question

（2013•绍兴一模）如图，在△ABC中，B=

π

3

，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足
（1）若△BCD的面积为

3

3

，求CD的长；
（2）若DE=

6

2

，求角A的大小．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；
（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得

BC

sin∠BDC

=

CD

sinB

，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．

解答：解：（1）∵△BCD的面积为

3

3

，B=

π

3

，BC=2，
∴

1

2

×2×BD×sin

π

3

=

3

3

∴BD=

2

3

在△BCD中，由余弦定理可得CD=

BC2+BD2-2BC•BD•cosB

=

4+ 4 9 -2×2× 2 3 × 1 2

=

2 7

3

；
（2）∵DE=

6

2

，∴CD=AD=

DE

sinA

=

6

2sinA

在△BCD中，由正弦定理可得

BC

sin∠BDC

=

CD

sinB

∵∠BDC=2∠A
∴

2

sin2A

=

6

2sinAsin60°

∴cosA=

2

2

，∴A=

π

4

．

点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．