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    【题目】已知向量，设．

    （1）求函数的解析式及单调递增区间；

    （2）在中，分别为内角的对边，且，求的面积．

    【答案】(1)［－］；(2)面积为

    【解析】试题分析：

    （I）根据向量数量积的坐标公式得出f（x），利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简，根据正弦函数的单调性得出f（x）的单调区间；

    （II）根据f（A）=1和A的范围解出A，利用余弦定理得出bc，代入面积公式S=bcsinA即可．

    解：

    （I）f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=．

    ,.得［－］．

    所以函数的单调递增区间为［－］．

    （II）∵f（A）=sin（2A+）+=1，∴sin（2A+）=．

    ∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，即A=．

    由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，∴1=4﹣3bc，∴bc=1．

    ∴．

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    （Ⅰ）求点轨迹的方程；

    （Ⅱ）当不在y轴上时，设直线与曲线交于另一点，该曲线在处的切线与直线交于点．求证: 恒为直角三角形．

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    【题目】已知函数.

    （I）讨论函数的单调性,并证明当时， ;

    （Ⅱ）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.

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