Question

12．对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20袋，称得重量如下条形图

S₁、S₂、S₃分别表示甲厂、乙厂、丙厂这次抽检重量的标准差，则有（　　）

• A． S₂＞S₁＞S₃
• B． S₁＞S₃＞S₂
• C． S₃＞S₁＞S₂
• D． S₃＞S₂＞S₁

Answer 1

分析 解：根据题意，计算甲、乙和丙的平均数，方差和标准差，比较即可得出结论．

解答 解：根据题意，计算甲的平均数是$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{20}$（5×7+5×8+5×9+5×10）=8.5，
方差是${{s}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{20}$[5×（7-8.5）²+5×（8-8.5）²+5×（9-8.5）²+5×（10-8.5）²]=1.25，
标准差是s₁=$\sqrt{1.25}$；
乙的平均数是$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{20}$（4×7+6×8+6×9+4×10）=8.5，
方差是${{s}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{20}$[4×（7-8.5）²+6×（8-8.5）²+6×（9-8.5）²+4×（10-8.5）²]=1.05，
标准差是s₂=$\sqrt{1.05}$；
丙的平均数是$\overline{{x}_{3}}$=$\frac{1}{20}$（6×7+4×8+4×9+6×10）=8.5，
方差是${{s}_{3}}^{2}$=$\frac{1}{20}$[6×（7-8.5）²+4×（8-8.5）²+4×（9-8.5）²+6×（10-8.5）²]=1.4，
标准差是s₃=$\sqrt{1.4}$；
所以，s₃＞s₁＞s₂．
故选：C．

点评 本题考查了利用图表计算数据的平均数、方差与标准差的应用问题，是基础题目．