Question

已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表

（1）假设在对这名学生成绩进行统计时，把这名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程；
（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.
参考数据和公式：，其中，；
,残差和公式为：

Answer 1

（1）；（2）；（3）为”优拟方程”

本试题主要是考查了线性回归方程的求解以及优拟方程的求解问题。
（1）记事件为恰好有两个是自己的实际分，则有古典概型概率可知为
（2）先求解，以及b的值，然后得到a的值，进而得到方程的求解。
解：（1）记事件为恰好有两个是自己的实际分，———————4分
（2），——————————5分
，，—————————7分
回归直线方程为—————8分
（3），——————————11分
所以为”优拟方程”————————12分