练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知二次函数f（x）=ax2+bx，则“f（2）≥0”是“函数f（x）在（1，+∞）单调递增”的（ ）
    A．充要条件
    B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件
    D．既不充分也不必要条件
    【答案】分析：当a＜0时，，对应的抛物线开口向下，可推得函数f（x）在（1，+∞）单调递减，即不能由f（2）≥0，推得函数f（x）在（1，+∞）单调递增；但可由函数f（x）在（1，+∞）单调递增推得f（2）≥0，由充要条件的定义可得答案．
    解答：解：二次函数f（x）=ax2+bx必过原点，由f（2）≥0得，4a+2b≥0，
    当a＞0时，，对应的抛物线开口向上，可推得函数f（x）在（1，+∞）单调递增，
    但，当a＜0时，，对应的抛物线开口向下，可推得函数f（x）在（1，+∞）单调递减．
    故不能由f（2）≥0，推得函数f（x）在（1，+∞）单调递增．
    反之，若函数f（x）在（1，+∞）单调递增，则必有a＞0，
    由数形结合可知，对称轴x=，即可得-b≤2a，即4a+2b≥0，即f（2）≥0，
    故由充要条件的定义可知，f（2）≥0是函数f（x）在（1，+∞）单调递增的必要不充分条件．
    故选C．
    点评：本题为充要条件的判断，正确把握二次函数的单调性与开口复方向以及对称轴的关系式解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3．
    （1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
    （2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案