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    O为△ABC所在平面上的一点且满足|
    OA
    |2+|
    BC
    |2=|
    OB
    |2+|
    CA
    |=|
    OC
    |2+|
    AB
    |2，则O为（　　）
    A．△ABCK的三条高线的交点
    B．△ABCK的三条中线的交点
    C．△的三条边的垂直平分线的交点
    D．△的三条内角平分线的交点
    设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，则
    BC
    =
    c
    -
    b
    ，
    CA
    =
    a
    -
    c
    ，
    AB
    =
    b
    - 
    a
    ．
    由题可知，|
    OA
    |2+|
    BC
    |2=|
    OB
    |2+|
    CA
    |2=|
    OC
    |2+|
    AB
    |2    ，
    ∴|
    a
    |2+|
    c
    -
    b
    |2=|
    b
    |2+|
    a
    -
    c
    |2，化简可得
    c
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，即（
    b
    -
    a
    ）•
    c
    =0，
    ∴
    OC
    •
    AB
    =0    ，∴
    AB
    ⊥
    OC
    ，即OC⊥AB．
    同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
    ∴O是△ABC的垂心．
    故选A．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC所在平面内一点，满足|
    OA
    |2+|
    BC
    |2=|
    OB
    |2+|
    CA
    |2=|
    OC
    |2+|
    AB
    |2    ，则点O是△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、垂心D、重心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC所在平面外一点，且
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，OA，OB，OC两两互相垂直，H为△ABC的垂心，试用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示
    OH
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足（
    OB
    -
    OC
    ）•（
    OB
    +
    OC
    ）•（
    OB
    +
    OC
    -2
    OA
    ）=0，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    cosC
    |
    AB
    |
    +
    AC
    cosB
    |
    AC
    |
    )    ，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为
    OP
    =
    OP
    =
    OB
    +
    OC
    2
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )
    OP
    =
    OB
    +
    OC
    2
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )
    ．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及λ表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O为△ABC所在平面上的一点且满足|
    OA
    |2+|
    BC
    |2=|
    OB
    |2+|
    CA
    |=|
    OC
    |2+|
    AB
    |2，则O为（　　）
    A、△ABCK的三条高线的交点
    B、△ABCK的三条中线的交点
    C、△的三条边的垂直平分线的交点
    D、△的三条内角平分线的交点

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