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    已知点O是△ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    1
    2
    BC
    )，λ∈(0，+∞)    ，则点P的轨迹一定经过△ABC的（　　）
    分析：设D是BC的中点，由
    AB
    +
    1
    2
    BC
     =
    AD
    ，
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    1
    2
    BC
    )，λ∈(0，+∞)    ，知
    OP
    =
    OA
    +λ
    AD
    ，所以点P的轨迹是射线AD，故点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
    解答：解：如图，设D是BC的中点，
    ∵
    AB
    +
    1
    2
    BC
     =
    AD
    ，
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    1
    2
    BC
    )，λ∈(0，+∞)    ，
    ∴
    OP
    =
    OA
    +λ
    AD
    ，
    ∴点P的轨迹是射线AD，
    ∵AD是△ABC中BC边上的中线，
    ∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
    故选B．
    点评：本题考查三角形五心的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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    GA
    ，
    GB
     ，
    GC
    是三个单位向量，且满足2
    GA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ，|
    GA
    |=|
    AB
    |．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
    OA
    |的最大值为
    2
    2
    ．

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    已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且满足2，||=||．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为　　．

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    已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且满足2，||=||．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为    ．

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    已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且满足2，||=||．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为    ．

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