Question

若变量x，y满足约束条件

x+y-2≥0 3x-2y-6≤0 y≥k

，且z=x+3y的最小值为4，则k=

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答： 解：由z=x+3y，得y=-

1

3

x+

z

3

，作出不等式对应的可行域，
平移直线y=-

1

3

x+

z

3

，由平移可知当直线y=-

1

3

x+

z

3

，
经过点B时，
直线y=-

1

3

x+

z

3

，的截距最小，此时z取得最小值为4，
即x+3y=4，
由

x+3y=4 x+y-2=0

，解得

x=1 y=1

，即B（1，1），
B同时也在直线y=k上，
则k=1，
故答案为：1

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．