精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

双曲线 $数学公式$ 的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点，依次为O、F、A、H，当|HF|≥ $数学公式$ |AF|时， $数学公式$ 的最大值为 ________．

$\text{[math]}$
分析：根据双曲线的几何性质，可得|HF|= $\text{[math]}$ ，|AF|=c-a，依题意，|HF|≥ $\text{[math]}$ |AF|，可得 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ （c-a），化简可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =e- $\text{[math]}$ ，构造函数f（x）=x- $\text{[math]}$ ，分析其单调性，可得f（x）的最大值，即可得答案．
解答：|HF|= $\text{[math]}$ ，|AF|=c-a，
则 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ （c-a）? $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ?c≤2a?e≤2
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =e- $\text{[math]}$ ，
记f（x）=x- $\text{[math]}$ ，函数f（e）在（1，2]上递增，
∴f（x）≤f（2）= $\text{[math]}$ ；
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题涉及双曲线的几何性质以及函数的单调性，是一道综合性的题目，有一定的难度，平时注意多多训练．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>