Question

17．已知数列{a_n}中，S_n=2ⁿ，a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{{2}^{n-1}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据数列通项公式和前n项和公式之间的关系进行求解即可．

解答 解：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1，
当n=1时，a₁=S₁=2¹=2，不满足条件2^n-1，
故a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{{2}^{n-1}，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{{2}^{n-1}，}&{n≥2}\end{array}\right.$

点评 本题主要考查数列通项公式的求解，根据当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1的关系是解决本题的关键．