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    若方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圆，求实数a的取值范围，并求出半径最小的圆的方程．

     

    a≠0，半径最小的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.

    【解析】∵方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圆，∴a≠0.

    ∴方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0可以写成x2＋y2－＝0.

    ∵D2＋E2－4F＝>0恒成立，

    ∴a≠0时，方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圆．设圆的半径为r，则

    r2＝，

    ∴当即，a＝2时，圆的半径最小，半径最小的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2

     

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    已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直线l1过定点A(1，0)．

    (1)若l1与圆相切，求l1的方程；

    (2)若l1与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x＋2y＋2＝0的交点为N，判断AM·AN是否为定值？若是，则求出定值；若不是，请说明理由．

     

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    已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第4课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第4课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知直线l1、l2分别与抛物线x2＝4y相切于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为a、b(a、b∈R)．

    (1)求直线l1、l2的方程；

    (2)若l1、l2与x轴分别交于P、Q，且l1、l2交于点R，经过P、Q、R三点作圆C.

    ①当a＝4，b＝－2时，求圆C的方程；

    ②当a，b变化时，圆C是否过定点？若是，求出所有定点坐标；若不是，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第3课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第10课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率为，且过点P，A为上顶点，F为右焦点．点Q(0，t)是线段OA(除端点外)上的一个动点，

    过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N.

    (1)求椭圆方程；

    (2)若圆N与x轴相切，求圆N的方程；

    (3)设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．

     

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