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    已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法正确的序号是
    ③④
    ③④

    ①2a-3b+1＞0
    ②a≠0时，
    b
    a
    有最小值，无最大值
    ③a＞0且a≠1，b＞0，
    b
    a-1
    的取值范围为（-∞，-
    1
    3
    ）∪（
    2
    3
    ，+∞    ）
    ④存在正实数M，使
    		a2+b2
    ＞M    恒成立．
    分析：由已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧可得2a-3b+1＜0，结合不等式的性质可得当a＞0时，
    b
    a
    ＞
    2
    3
    +
    1
    3a
    ，从而对①②作出判断；对于③，利用式子蕴含的斜率的几何意义即可解决．对于④，是看
    		a2+b2
    有没有极小值，据
    		a2+b2
    的几何意义即可得出；
    解答：解：①由已知（2a-3b+1）（2-0+1）＜0，即2a-3b+1＜0，∴①错；
    ②当a＞0时，由3b＞2a+1，可得
    b
    a
    ＞
    2
    3
    +
    1
    3a
    ，∴不存在最小值，
    ∴②错；
    ③∵
    b
    a-1
    表示点（a，b）与点（1，0）连线的斜率，
    如图，由线性规划知识可知，当a＞0，b＞0时，
    b
    a-1
    的取值范围为：
    （-∞，-
    1
    3
    ）∪（
    2
    3
    ，+∞）．③正确．
    ④
    		a2+b2
    表示为（a，b）与（0，0）两点间的距离，
    由于原点（0，0）到直线2x-3y+1=0的距离d=
    1
    		4+9
    ，
    由此可得：
    		a2+b2
    ＞
    1
    		4+9
    =
    		13
    13
    恒成立，∴④正确；
    故答案是：③④．
    点评：本题主要考查了简单线性规划，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个结论：
    （1）函数f(x)=
    x-1
    x+1
    的对称中心是（-1，-1）；
    （2）若关于x的方程x-
    1
    x
    +k=0    在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
    （3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
    （4）若将函数f(x)=sin(2x-
    π
    3
    )    的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是
    π
    12
    其中正确的结论是：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个结论：
    （1）函数f(x)=
    x-1
    2x+1
    的对称中心是(-
    1
    2
    ，-
    1
    2
    )    ；
    （2）若关于x的方程x-
    1
    x
    +k=0    在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
    （3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，
    b
    a-1
    的取值范围为(-∞，-
    1
    3
    )∪(
    2
    3
    ，+∞)    ；
    其中正确的结论是：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下五个结论：
    （1）函数f(x)=
    x-1
    2x+1
    的对称中心是(-
    1
    2
    ，-
    1
    2
    )    ；
    （2）若关于x的方程x-
    1
    x
    +k=0    在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
    （3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，
    b
    a-1
    的取值范围为(-∞，-
    1
    3
    )∪(
    2
    3
    ，+∞)    ；
    （4）若将函数f(x)=sin(2x-
    π
    3
    )    的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是
    5π
    12
    ；
    （5）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α⊥β；其中正确的结论是：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•福建模拟）给出以下四个结论：
    （1）若关于x的方程x-
    1
    x
    +k=0    在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
    （2）曲线y=1+
    		4-x2
    (|x|≤2)    与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是(
    5
    12
    ，
    3
    4
    ]
    （3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
    （4）若将函数f(x)=sin(2x-
    π
    3
    )    的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是
    π
    12
    ，其中正确的结论是：
    （2）（3）（4）
    （2）（3）（4）
    ．

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