某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为
公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为
万元．设余下工程的总费用为
万元．
(1)试将表示成的函数；
(2)需要修建多少个增压站才能使最小，其最小值为多少？
（1）y＝
＋240x－160(0＜x≤240)；（2）11，9440
【解析】
试题分析：（1）设增加
个增压站，有题意知(k＋1)x＝240，即k＝
－1，根据题意将
用
表示出来，主要定义域；（2）利用基本不等式求出（1）中函数的最小值及取最小值时的
值，再利用（1）中
与
的关系式，求出值.
试题解析：（1)设需要修建k个增压站，则(k＋1)x＝240，即k＝－1.
所以y＝400k＋(k＋1)(x2＋x)＝400
＋
(x2＋x)＝＋240x－160. 5分
因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x≤240.
故y与x的函数关系是y＝＋240x－160(0＜x≤240)． 7分
(2)y＝
＋240x－160≥2
－160＝2×4 800－160＝9 440. 9分
当且仅当＝240x，即x＝20时取等号． 10分
此时，k＝
－1＝
－1＝11. 11分
故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9 440万元． 12分
考点：函数的综合应用；基本不等式；运算求解能力；应用意识
科目：高中数学 来源：2016届福建省晋江市高一下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝8，BC＝6，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF 
平面EFDC．
（Ⅰ）当
，是否在折叠后的AD上存在一点
，且
，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥A
CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．
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科目：高中数学 来源：2016届福建省高一下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
△ABC满足
，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中
分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，若
，则
的最小值为__________________
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为圆
的弦
的中点，则直线
B．
D．
B.
C.
D.
中，角
所对的边分别为
.若
，则
( )
B.
C．－
D.
，
，且
，则