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    已知函数

    （Ⅰ）若函数在区间[－1，0]上是单调递减函数，求的最小值；

    （Ⅱ）若函数的三个零点分别为

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数存在两个极值点：若，求函数的解析式.

    解：（Ⅰ）依题意，上恒成立.

    只需要即可

    也即     

    而可视为平面区域 内的点到原点的距离的平方，

    由点到直线距离公式

    ∴的最小值为   

    （Ⅱ）由

    ∴

        

    故方程

    故

         

    即

    ∴ 

    （Ⅲ）依题意的根.

    故有 ，

    ∴

    由

      

    由

    ∴

    ∴

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    已知函数f（x）=x2-4ax+2a+6（a∈R）．
    （1）若函数的值域为[0，+∞），求a的值；
    （2）若函数值为非负数，求函数f（a）=2-a|a+3|的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x2+
    2
    x
    +alnx(x＞0)    ，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≥f(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数数学公式，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式数学公式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年广东省韶关市田家炳中学、乳源高级中学联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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