Question

18．已知△ABC的三个顶点是A（1，1），B（-1，3），C（3，4）．
（1）求BC边的高所在直线l₁的方程；
（2）若直线l₂过C点，且A、B到直线l₂的距离相等，求直线l₂的方程．

Answer 1

分析 （1）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．
（2）利用斜率计算公式、中点坐标公式、点斜式即可得出．

解答 解：（1）∵${k_{BC}}=\frac{4-3}{3+1}=\frac{1}{4}$，${k}_{{l}_{1}}$=$-\frac{1}{{k}_{BC}}$=-4，…（4分）
∴直线l₁的方程是y=-4（x-1）+1，即4x+y-5=0． …（6分）
（2）∵直线l₂过C点且A、B到直线l₂的距离相等，
∴直线l₂与AB平行或过AB的中点M，
∵${k_{AB}}=\frac{3-1}{-1-1}=-1$，∴直线l₂的方程是y=-（x-3）+4，即x+y-7=0，…（9分）
∵AB的中点M的坐标为（0，2），
∴${k_{CM}}=\frac{4-2}{3-0}=\frac{2}{3}$，∴直线l₂的方程是$y=\frac{2}{3}（x-3）+4$，即2x-3y+6=0，
综上，直线l₂的方程是x+y-7=0或2x-3y+6=0． …（12分）

点评 本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．