【题目】已知直线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和圆
的直角坐标方程;
(2)若点是直线
上的动点,过
作直线与圆
相切,切点分别为
、
,若使四边形
的面积最小,求此时点
的坐标.
【答案】(1),
(2)点
的坐标为
.
【解析】分析:(1)利用代入法消去参数可得直线的普通方程,将圆的极坐标方程,利用两角差的余弦公式展开,两边同乘
,根据互化公式可得圆
的直角坐标方程;(2)若使四边形
的面积最小,则
的面积要最小,要使
的面积要最小,只需
最小即可,若
最小,则
最小,当
最小时,
,进而可得结果.
详解:(1)直线的参数方程为
(
为参数),
消去参数得直线
的普通方程为
.
由
,
两边同乘得,
,
∴,
∴圆的直角坐标方程为
.
(2)依题意,若使四边形的面积最小,则
的面积要最小,
由,其中
等于圆
的半径
,
∴要使的面积要最小,只需
最小即可,
又,
∴若最小,则
最小,
又点为圆心,点
是直线
上动点,∴当
最小时,
,
设,
∴,解得
,
∴当四边形的面积最小时,点
的坐标为
.
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【题目】从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50度至350度之间,频率分布直方图如图所示.
(1)根据直方图求x的值,并估计该小区100户居民的月均用电量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)从该小区已抽取的100户居民中,随机抽取月用电量超过250度的3户,参加节约用电知识普及讲座,其中恰有ξ户月用电量超过300度,求ξ的分布列及期望.
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【题目】据某市供电公司数据,2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度,同比2018年增长,为了增强新能源汽车的推广运用,政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况,随机选取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查,根据其满意度评分值(百分制)按照
,
,…,
分成5组,制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值并估计样本数据的中位数;
(2)已知满意度评分值在内的男女司机人数比为
,从中随机抽取2人进行座谈,求2人均为女司机的概率.
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【题目】已知定义在(0,+∞)上的连续函数y=f(x)满足:xf′(x)﹣f(x)=xex且f(1)=﹣3,f(2)=0.则函数y=f(x)( )
A.有极小值,无极大值
B.有极大值,无极小值
C.既有极小值又有极大值
D.既无极小值又无极大值
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【题目】选修4﹣4:极坐标与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为 ,曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a(a>0),射线
,
与曲线C1分别交异于极点O的四点A,B,C,D.
(Ⅰ)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;
(Ⅱ)求|OA||OC|+|OB||OD|的值.
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【题目】从某工厂生产线上随机抽取16件零件,测量其内径数据从小到大依次排列如下(单位:):1.12,1.15,1.21,1.23,1.25,1.25,1.26,1.30,1.30,1.32,1.34,1.35,1.37,1.38,1.41,1.42,据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于_____
,大约有30%的零件内径大于_____
.
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【题目】已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,直线AF2与椭圆的另一个交点为C,若△ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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