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    甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体,碳原子位于该正四面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一个点(体积忽略不计),且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为,则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为（   ）
    A．B．C．D．
    B
    过顶点A、V与高作一截面交BC于点M，点O为正四面体的中心，为底面ABC的中心，设正四面体VABC的棱长为，则AM==VM，=，,,得，在中，，即，得。则，有，选B。
    温馨提示：正四面体外接球的半径:内切球的半径=。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为上一点，且.
    (1)求证：;
    (2)若点为线段的中点，求证：;
    (3) 若 ,且二面角的大小为,
    求三棱锥的体积.  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
    （1）若几何体的体积为，求实数的值；
    （2）若，求异面直线与所成角的余弦值；
    （3）是否存在实数，使得二面角的平面角是，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OA＝2，OB＝，OC＝，则三棱锥O-ABC外接球的表面积为（    ）
    A．4pB．12pC．16pD．40p

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC、AD的中点.
    （1）求证：DE∥平面PFB；
    （2）已知二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个正方体的各顶点均在同一球的球面上, 若该正方体的棱长为2, 则该球的体积为——

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为    

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