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    已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线数学公式的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且数学公式，则△AFK的面积为


    1. A.
      4
    2. B.
      8
    3. C.
      16
    4. D.
      32
    B
    分析：设点A在抛物线准线上的射影为D，根据抛物线性质可知|AF|=|AD|，根据双曲线方程可得其右焦点坐标，进而求得p．根据=|AD|可得∴∠DKA=45°，设A点坐标为（，y0），根据抛物线性质进而可得+2=y0，求得y0，进而求得|AK|，最后根据三角形的面积公式，求得答案．
    解答：点A在抛物线准线上的射影为D，根据抛物线性质可知|AF|=|AD|，
    ∵双曲线的右焦点为（2，0），即抛物线焦点为（2，0）
    ∴=2，p=4
    ∵=|AD|
    ∴∠DKA=∠AKF=45°
    设A点坐标为（，y0），则有+2=y0，解得y0=4，∴|AK|=4
    ∴△AFK的面积为•|AK|•|KF|sin45°=8
    故选B
    点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．
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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
    kMA+kMBkMF
    是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

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    （2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
    OA
    •
    OB
    =
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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