Question

已知关于x的方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的两根为x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，则的取值范围是________．

Answer 1

分析：由题意可得 ，即 ，如图所示，由图可知，再由= 在区间上是增函数，求出z的范围．
解答：由方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f（x）=x²+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上．
又∵方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x₁＜1＜x₂，则 ，
即 ，即 ，如图所示：

∵表示阴影区域上一点与原点连线的斜率，由图可知，
而= 在区间上是增函数，
而当=-2时，z=-，当=- 时，z=，
则的取值范围是 ，
故答案：．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题