Question

已知两条直线l₁：ax-by+4=0和l₂：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b 的值．
（1）l₁⊥l₂，且l₁过点（-3，-1）；  
（2）l₁∥l₂，且l₁过（0，1）．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）通过l₁⊥l₂的充要条件得到关系式，l₁过点（-3，-1）得到方程，然后求出a，b的值；
（2）根据过点（0，1）求出b的值，然后根据平行求出a即可．

解答： 解：（1）∵l₁⊥l₂，∴a（a-1）+（-b）×1=0…（1）
又l₁过点（-3，-1），则-3a+b+4=0…（2）
联立（1）（2）可得，a=2，b=2．                           
（2）∵过点（0，1）
∴-b+4=0，解得：b=4
依题意有，

a

a-1

=

-b

1

≠

4

b

解得：a=

4

5

故a=

4

5

，b=4

点评：本题是中档题，考查直线与直线的位置关系，平行与垂直的条件的应用，考查计算能力．