【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,直线
:
与椭圆相交于
、
两点,椭圆的上顶点
与焦点
关于直线
对称,且
.斜率为
的直线
与线段
相交于点
,与椭圆相交于
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求四边形面积的取值范围.
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【题目】已知一组数据:
125 121 123 125 127 129 125 128 130
129 126 124 125 127 126 122 124 125
126 128
(1)填写下面的频率分布表:
分组 | 频数累计 | 频数 | 频率 |
合计 |
(2)作出频率分布直方图.
(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.
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【题目】已知直线过点
,且与抛物线
相交于
两点,与
轴交于点
,其中点
在第四象限,
为坐标原点.
(Ⅰ)当是
中点时,求直线
的方程;
(Ⅱ)以为直径的圆交直线
于点
,求
的值.
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【题目】已知函数,其导函数为
当
时,若函数
在R上有且只有一个零点,求实数a的取值范围;
设
,点
是曲线
上的一个定点,是否存在实数
使得
成立?并证明你的结论.
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【题目】已知全集U=R,集合P={x|x(x-2)≥0},M={x|a<x<a+3}.
(1)求集合UP;
(2)若a=1,求集合P∩M;
(3)若UPM,求实数a的取值范围.
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【题目】下列四个命题:①当为任意实数时,直线
恒过定点P,则过点P且焦点在
轴上的抛物线的标准方程是
;②已知双曲线的右焦点为
,一条渐近线方程为
,则双曲线的标准方程是
;③抛物线
的准线方程为
;④已知双曲线
,其离心率
,则
的取值范围是
.
其中正确命题的序号是___________.(把你认为正确命题的序号都填上)
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【题目】已知直线,(
为参数),以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标轴,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
交于
两点,求
.
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