Question

【题目】已知直线，（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求.

Answer 1

【答案】(1) ，.(2)2.

【解析】

（1）对直接消参数，整理即可求得直线的普通方程，对整理为，利用极坐标与直角坐标关系即可求得曲线的直角坐标方程为：，问题得解。

（2）对直线的参数方程化为，联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程，可得：，即可求得或，结合参数的几何意义即可求得，问题得解。

（1）（为参数），

所以 .

所以直线的普通方程为：

因为，整理得：，两边同乘以，

可得：

又，代入上式可得：.

所以曲线的直角坐标方程为：

（2）直线的参数方程化为（为参数）代入曲线的方程得：

或