[题目]已知椭圆的左焦点左顶点. (Ⅰ)求椭圆的方程,(Ⅱ)已知.是椭圆上的两点.是椭圆上位于直线两侧的动点.若.试问直线的斜率是否为定值?请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆的左焦点左顶点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）根据条件依次求得，和，从而可得方程；

（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k（x-2），PB的直线方程为y-9=-k（x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为定值.

详解：（Ⅰ）由题意可得，，由，得

所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）当时，，的斜率之和为，设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，的方程为.

联立消得

所以

同理

所以，.

所以.

所以的斜率为定值

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