Question

【题目】如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体.

（1）共得到多少个棱长是1cm的小立方体？

（2）三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？

（3）两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？

（4）一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？

（5）六个面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？

Answer 1

【答案】（1）64个；

（2）8个， 48；

（3）24个， 144；

（4）24个， 144；

（5）8个， 48， 8

【解析】

（1）棱长是4的立方体体积64，棱长为1的小正方体体积为1，由此能求出共得到多少个棱长为1的小正方体；
（2）三面涂色的小正方体是位于棱长是4的立方体的顶点处的小正方体，由此能求出三面涂色的小正方体有多少个，表面积之和为多少；
（3）二面涂色的小正方体是位于棱长是4的立方体的各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个，表面积之和为多少；
（5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是4的立方体中心的正方体，由此能求出六个面均没有涂色的小正方体有多少个，表面积之和为多少，它们占有多少立方厘米.

解：（1）棱长是4的立方体体积为：4×4×4＝64（），
棱长为1的小正方体体积为1，
∴共得到个小正方体；
（2）三面涂色的小正方体是位于棱长是4的立方体的顶点处的小正方体，
∵立方体共有8个顶点，

∴三面涂色的小正方体有8个，
每个小正方体的表面积为6，

则表面积之和为8×6＝48（）；
（3）二面涂色的小正方体是位于棱长是4的立方体的各边上的正方体，
∵立方体共有12条边，每边有2个正方体，
∴二面涂色的小正方体有24个，
每个小正方体的表面积为6，

则表面积之和为24×6＝144（）；
（4）一面涂色的小正方体在棱长是4的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，
∵立方体共有6个面，每个面有4个正方体，
∴一面涂色的小正方体有24个，
每个小正方体的表面积为6，

则表面积之和为24×6＝144（）；
（5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是4的立方体中心的正方体，
共有6482424＝8个，
每个小正方体的表面积为6，

则表面积之和为8×6＝48（），
它们占8×1＝8（）的空间.