Question

设F双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点，A为其左顶点，过F作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若AP的斜率为

1

3

，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5

  4

• B、

  5

  2

• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出直线PF的方程，可得P的坐标，进而可求AP的斜率，利用AP的斜率为

1

3

，建立方程，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：由题意，直线PF：y=-

a

b

（x-c），
与y=

b

a

x联立，可得P（

a2

c

，

ab

c

），
∵AP的斜率为

1

3

，
∴

ab c -0

a2 c +a

=

1

3

，
∴4e²+e-5=0，
∵e＞1，
∴e=

5

4

．
故选：A．

点评：本题考查直线AP的斜率，双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．