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设点P是圆x2y24上任意一点,由点Px轴作垂线PP0,垂足为P0,且.

(1)求点M的轨迹C的方程;

(2)设直线lykxm(m≠0)(1)中的轨迹C交于不同的两点AB.

若直线OAABOB的斜率成等比数列,求实数m的取值范围.

 

112(0)(0)

【解析】(1)设点M(xy)P(x0y0),则由题意知P0(x0,0)

(x0x,-y)(0,-y0),且,得

(x0x,-y) (0,-y0)

于是

4x2y24.M的轨迹C的方程为1.

(2)A(x1y1)B(x2y2).联立

(34k2)x28mkx4(m23)0.

Δ(8mk)216(34k2)(m23)0

34k2m20.(*)

依题意,k2,即k2.

x1x2k2k2x1x2km(x1x2)m2.

km(x1x2)m20,即kmm20.

m≠0k10,解得k2.

k2代入(*),得m26.m的取值范围是(0)(0)

 

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