Question

8．（1）不透明的袋子中装有除颜色外其它都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率；
（2）已知关于x的一元二次方程x²-2bx+c²=0，其中b是从0、1、2、3四个数中随机取出的一个数，c是从0、1、2三个数中随机取出的一个数，求这个方程没有实根的概率．

Answer 1

分析 （1）设事件A为“这2只球颜色不同”，利用列举法求出基本事件总数和事件A包含基本事件个数，由此能求出这2只球颜色不同的概率．
（2）设事件B为“方程x²-2bx+c²=0无实根”，当△=4b²-4c²=4（b²-c²）＜0，即b＜c时，方程x²-2bx+c²=0无实根．利用列举法求出基本事件总数和事件B包含基本事件个数，由此能求出事件B发生的概率．

解答 解：（1）设事件A为“这2只球颜色不同”，（1分）
基本事件共6个：（白，红），（白，黄1），（白，黄2），（红，黄1），（红，黄2），（黄1，黄2），
事件A包含5个基本事件（白，红），（白，黄1），（白，黄2），（红，黄1），（红，黄2），----（4分）
因为每个基本事件发生的可能性都相同，（5分）
所以，事件A发生的概率P（A）=$\frac{5}{6}$．（7分）
（2）设事件B为“方程x²-2bx+c²=0无实根”，（8分）
当△=4b²-4c²=4（b²-c²）＜0，即b＜c时，方程x²-2bx+c²=0无实根．
基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），
（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．
其中第一个数表示b的取值，第二个数表示c的取值．（4分）
事件B包含3个基本事件（0，1），（0，2），（1，2），（11分）
因为每个基本事件发生的可能性都相同，（12分）
所以事件B发生的概率P（A）=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．（14分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．